2017年南京航空航天大学民航学院916材料力学[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，弯曲刚度为EI 的梁，承受均布载荷q 及集中力F 。己知q ，l ，a ，求: （1）集中力作用端挠度为零时F 的值; （2）集中力作用端转角为零时F 的值。
图
【答案】沿B 截面将外伸梁分成两部分，AB 为简支梁，梁上的力有均布力q ，截面B 上还有剪力F 和弯矩M=Fa: BC梁为固定在横截面B 的悬臂梁。
（l ）集中力作用端挠度为零，即知在均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的位移用下引起 C 的位移①
相等，即
则:
②在集中力F 作用下引起的位移代入协调方程可得
解得
（2）在截面C 处由均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的转角为
在集中力F 作用下引起的转角为
代入协调方程
可得
:
其中根据叠加法知:
和在集中力F 作
解得
方向贴有应变片。今测得
2． 在图所示28a 工字钢梁的中性层上的k 点处，
与轴线成
。己知E=210GPa，v=0.28，试求该梁所承受的荷载Fo 。
图
【答案】（l ）图中K 点处于工字钢梁横截面的中性轴上，故该点处于纯剪切应力状态。 （2）按应力圆将该点的纯剪切应力状态单元体逆时针旋转
，可得
（3）按胡克定律，可得所以
分析可知K 点所受剪力为所以切应力为
所以外力F 大小为
3． 直径d=2cm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点 E 处承受铅垂荷载F ，如图（a ）所示。若l=15cm，材料的许用应力性模量E=200GPa， 切变模量G=80GPa，试按第三强度理论，确定结构的许可荷载。
，弹
图
构对于BC 杆中 间截面E 的对称性，可得基本静定系（图（b ））及
【答案】（l ）受力分析。取AB 、CD 杆对BC 杆的截面B 、C 的约束为多余约束，并由荷载和结
由截面B 的变形相容条件
代入力一变形间物理关系，得补充方程为
由，代入上式即可解得
（2）许可荷载。危险截面在固定端截面A （或D ）处，其内力分量为（略去剪力影响）
对于扭、弯组合变形圆杆，由第三强度理论得强度条件
解得许可荷载为
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