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一、填空题

1． 已知三向量a , b , c , 其中

【答案】±27 【解析】由题设知

由于

，则

c ∥（a ×b ）

2． 积分

【答案】

的值是_____；

a 与b 的夹角为

，

，则

=_____。

【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得

3． 曲线

【答案】【解析】将量为

代入曲线方程得

对应于

，为曲线上

处对应的点，对应的切线的方向向

点处的切线为_____。

即

。故该切线方程为。

4． 设

【答案】

，则（t 为参数）=_____.

【解析】由已知条件得，，所以

计算得

5．

【答案】

既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域

关于两个坐标轴

_____。

【解析】由于都对称，则

6． 设L

为正向圆周_____。

【答案】

在第一象限的部分，

则曲线积分

的值为

【解析】将曲线方程转化为参数方程

则

7． 设函数中

【答案】

在点，则曲面

的某领域内可微，且

在点，于

是，因此

，故曲面

处的切平面方程为_____。

，其

【解析】由题意，易

知点

即

8． 设D 是由

【答案】

处的切平面方程为

可改写

为

在

所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标_____。

【解析】

二、计算题

9． 求下列函数的

（其中f 具有二阶连续偏导数）

【答案】（1）令

编为1, 2号，则

因为f （s ，t ）是s 和t 的函数，所以间变量的x 和y 的函数. 故

则是中间变量，将依次

也是s 和t 的函数，从是以s 和t 为中