2017年电子科技大学数学科学学院835线性代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 在均匀的半径为R 的半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片，为了使整个均匀薄片的质心恰好落在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片另一边的长度应是多少?
【答案】设矩形另一边的长度为l 并建立如图所示的坐标系，则质心的纵标
由题设
即可算得
图
2． 当正在高度H 飞行的飞机开始向机场跑道下降时，如图所示，从飞机到机场的水平地面距离为L 。假设飞机下降的路径为三次函数确定飞机的降落路径。
的图形，其中
试
【答案】设立坐标系如图所示。根据题意，可知
为使飞机平稳降落，尚需满足
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解得
故飞机的降落路径为
3． 应用三阶泰勒公式求下列各数的近似值, 并估计误差:
【答案】（1）因为
,
其中介于0, x 之间, 故
误差
介于0与
之间, 即
（2）己知
介于0与
注:利用
, 可得误差
4． 求方程
的近似根, 使误差不超过0.01。
在[l, 3]上连续, 且
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, 因此
之间, 故
【答案】设函数,
由零点定理知至少存在一点实根。又方程
, 即
, 使, 即方程在区间（1, 3）内至少有一
, 故函数f （x ）在[1, 3]上单调增加, 从而在（l , 3）内有惟一的实根。
在（1, 3）内至多有一个实根, 因此方程现用二分法求这个根的近似值:
故误差不超过0.01的根的近似值为 5． 计算四面体。
【答案】是
，
其中
为平面
所围成的
（图）于
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