2017年大连大学教育部先进设计与智能计算重点实验室820高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
，
为
在第一卦限中的部分，则（ ）。
【答案】C
【解析】由于S 关于
面和
面都对称，而
关于x 和y 都是偶函数则
2． 向量
【答案】B
【解析】由题意可知
联立二式，解得 3． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
则
的关系正确的是（ ）。
垂直于，向量垂直于则a 与b 之间的夹角为（ ）。
4． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
.
，（c ）项，
，
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续；
5． 己知函
数
。
满
足，
则
【答案】A 【解析】
由
，
知
，
由
知
6． 设有两个数列
A. 当B. 当
收敛时，发散时，
若收敛 发散
则（ ）。
C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而
7． 若级数
A. B. C. D. 【答案】C
收敛时，发散时，
收敛 发散
收敛，则，
收敛，而，则有界，设，
收敛。
收敛，则必有（ ）。
【解析】由于则
8． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，即
。
（可两端取对数验证）而，若收敛，
，则。
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
求导得