2017年电子科技大学数学科学学院835线性代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在抛物线y=x上取横坐标为x 1=1及x 2=3的两点，作过这两点的割线. 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?
【答案】割线的斜率
2
2
即2x 0=4， 故x 0=2，
假设抛物线上点（x 0，x 0）处的切线平行于该割线，则有由此得所求点为（2，4）。
2． 求下列函数的导数：
【答案】（1）（2）（3）
（4）
（5）先在等式两端分别取对数，得
，于是
3． 当
，再在所得等式两端分别对x 求导，得
。
时，与相比，哪一个是高阶无穷小？
，所以当
时
，
【答案】因为比
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高阶的无穷小。
4． 计算下列积分：
【答案】（1）因为
原式
故
（交换积分次序）
由于
因此
原式
（2）因为
，故
（交换积分次序）
由于
（分部积分）
因此
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原式
5． 试举出具有以下性质的函数f （x ）的例子：
是f （x ）的所有间断点，且它们都是无穷间断点。
【答案】设
6． 求下列函数
（1）（2）（3）【答案】（1）
.
； 和
： ；
，显然f （x ）具有所要求的性质。
（2）
（3）
7． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）
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