2017年大连大学信息工程学院820高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
即
由所求点到已知平面的距离为12，可知
解得 2．
【答案】
，将其代入直线的参数方程可得所求点为
_____。
的法向量为
，则过点
且垂直于
上的点
出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
【解析】交换积分次序，得
3． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分
的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
4． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
所确定的函数
的距离d=_____。
5． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
在点
处的全微分
，则
将（1, 0，-1）代入上式得故 6． 设
为曲面
。
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
【答案】【解析】
7． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
的收敛区间为_____。
则R=3，收敛区间为（-2, 4）
8． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
二、计算题
9． 计算抛物线y>0，故有
10．某吊车的车身高为l.5m , 吊臂长15m 。现在要把一个6m 宽、2m 高的屋架, 水平地吊到6m 高的柱子上去（如图所示）, 问能否吊得上去?
【答案】如图, 设吊臂对地面的倾角为
知
, 屋架能够吊到最大高度为h , 由
从顶点到这曲线上的一点M （x , y ）的弧长。
【答案】不妨设p>0，由于顶点到（x , y ）的弧长与顶点到（x , -y ）的弧长相等，因此不妨设
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