当前位置：问答库＞考研试题

一、证明题

1． 设在

为上一致收敛. 【答案】任取一个趋于

的递増数列

(其中

) ，考察级数

由于势 2． 设

证明：

【答案】原不等式等价于

取

的凸

函数. 若记

由凸函数的性质

即

亦即

3． 设f 在

(c 为常数). 【答案】由题意可知，故

其中

4． 设

(

为正整数) ，证明：

第 2 页，共 25 页

上连续非负函数，在上连续，证明

且连续，从而

在

上一致收敛，由(a) 及教材

且在

在

上连续由狄尼定理得级

上一致收敛.

定理19.8推得

则由可知

，

是上

上有任何阶导数，

记且在任何有限区间内

，

试证

在任何有限区间内连续，且

由

积分可得

故

为常数.

并求【答案】

移项解得

同理

移项解得

由上述结论可得

而

故

二、解答题

5． 求下列极限：

【答案】（1）该极限是

型的不定式极限，利用洛必达法则有

第 3 页，共 25 页

（2）该极限是型的不定式极限，利用洛必达法则有

6． 试问下列函数是由哪些基本初等函数复合而成：

（1）【答案】

由由

由

7． 计算

【答案】解法一：令

则

解法二：令

则

8． 在下列积分中改变累次积分的顺序：

【答案】

(如图1)

第 4 页，共 25 页

（2）由

（3）复合而成

.

复合而成

.

复合而成

.

复合而成.

（4）