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一、计算题

1． 测得图（a ）所示受轴向拉力F 作用的钢拉杆C

点处与水平线夹角为

。己知E=200GPa，v=0.3，钢杆直径d=20mm，求F 。

方向的线应变

图

【答案】（l ）C 点处为单向拉伸的应力状态，如图（b ）所示。 （2）由于己知

，

在

方向使用胡克定律，可得

所以

，故需将单向拉伸的应力状态单元体逆时针旋转

，得到

和

2． 图1中所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知:Me 1 =1.5kN·m ，Me 2=3kN·m ，Me 3=9kN·m ，Me 4=4.5kN·m ; 材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=80MPa， 单位长度许可扭转角[]=0.005rad/m。试设计轴的直径D 。

图1

【答案】作圆轴的扭矩图，如图2所示

图2

圆截面的极惯性矩

圆截面抗扭截面系数

最大切应力

单位长度最大扭转角

联立②③解得联立①④解得

综上，设计轴的直径

3． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用60°应变花测得三个方向的线应变

为

。己知液压机材料的弹性常数E=210 GPa，

v=0.3。试用应变圆求主应变， 并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘纵坐标轴，根据己知

分别作与该轴平行的直线L a 、L b 、L c 。过L b 上任

一点B 作直线BA 、BC ，与L b 夹角均为60°，并且分别交L a 、L c 于点A 、C 分别作线段BA 、BC 的中垂线，交于点O 1， 以O 1为圆心，以O 1A 为半径做应变圆，交ε轴于D 1、D 2两点，如图所示。

图

由图可量得主应变大小

:方向:

根据广义胡克定律可得主应力:

根据主应力符号规定，记主应力为:

主应力与主应变的方向相同，即

4． 如图1所示桁架，在装配时发现杆3的长度较设计长度短了Δ。设各杆的抗拉刚度均为EA ，现强迫杆端A 与C 装配在一起，求装配后各杆的轴力。

图1

【答案】（l ）根据静力平衡条件可得各杆轴力:

（2）根据杆的受力情况分析，杆1、2受拉，杆4、5受压，则点A 下移，点B 上移。如图2所示。