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一、计算题

1． 如图所示结构，ABCD 为刚性块，在A 处为铰链固定，同时与钢杆1、2相连接。已知许用应力[σ]1=160 MPa，F=160kN。杆1、2的横截面面积相等，求各杆所需最小横截面面积。

图

【答案】（1）求各杆的内力

用截面法将1、2杆截开，设其轴力分别为F N1、F N2（如图1所示），由平衡条件得

由图2可知，两杆变形几何关系：

图1 图2 代入胡克定律联立式①②解得:

（2）确定各杆横截面面积

由于两杆横截面面积相等，许用应力相同，故所需横截面面积:

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并化简得

2． 一木桩受力如图1（a ）所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹 性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求: （l ）作轴力图;

（2）各段柱横截面上的应力; （3）各段柱的纵向线应变; （4）柱的总变形。

图1

【答案】（l ）利用截面法，根据平衡条件可得木桩各段柱的轴力分别为:

作该木桩的轴力图，如图2所示。

图2

（2）各段柱横截面的应力:

（3）根据胡克定律，各段柱的纵向线应变:

（4）柱的总变形

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3． 如图所示一两端固定的钢圆轴，m 。其直径d=60mm。轴在截面C 处承受一外力偶矩Me=3.8kN·己知钢的切变模量G=80 GPa。试求截面C 两侧横截面上的最大切应力和截面C 的扭转角。

【答案】根据静力平衡条件得（2）补充方程

由于钢圆轴两端固定，可得变形协调方程:根据胡克定律可得补充方程:联立式①②可得:

截面C 两侧的最大切应力分别为:

截面C 的扭转角为:

4． 如图1所示结构，己知杆AD 、CE 、BF 的横截面面积均为A ，杆材料的弹性模量为E ，许用应力为

，梁AB 可视为刚体。试求结构的许可荷载[F]。

图1

【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示，并作该梁在各力作用下的位移图。

图2

（l ）根据静力平衡条件可得:

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