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一、计算题

1． 两种应力状态如图（a ）、（b ）所示。 （l ）试按第三强度理论分别计算其相当应力（设

）;

（2）根据形状改变能密度的概念判断何者较易发生屈服? 并用第四强度理论进行校核。

图

【答案】（1）（a ）图

（b ）图

（2）畸变能理论认为:引起材料屈服的主要因素是畸变能，而且，不论材料处于何种应力状态，只有畸变 能密度（形状改变能密度）达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服。因为

，故a 与b 发生屈服的能力相同。

2． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，在C 点处承受集中荷载F ，如图1所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E 、切变模量为G ，需考虑剪力的影响。试用卡氏第二定理求截面C 的挠度。

图

1

图2

【答案】如图2所示，由平衡条件求得支反力可列出梁各段弯矩方程及剪应力:

由上可得该梁考虑剪力影响时的应变能:

根据卡氏第二定理可得到C 截面的挠度:

，并建立如图所示坐标系。由此

3． 图所示一浆砌块石挡土墙，墙高4m ，己知墙背承受的土压力F=137kN，并且与铅垂线成夹角许用拉应力

，浆砌石的密度为

为0.14MPa ，试作强度校核。

，其他尺寸如图所示。取1m 长的墙体作为计

为3.5 MPa，

算对象，试计算用在截面AB 上A 点和B 点处的正应力。又砌体的许用压应力

图

【答案】计算挡土墙受力:

故AB 截面上的轴力和弯矩:

AB 截面面积:抗弯截面模量:

故AB 截面上A 、B 两点正应力分别为:

则最大压应力在A 点，

，该结构满足强度要求，是安全的。