当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 已知如图所示直径D=0.2m的圆形截面上有内力，轴

力

。

（l ）计算A ，B ，C ，D4点处的正应力;

（2）定出危险点的位置，计算危险点处的正应力; （3）确定中性轴位置，绘出该截面上的正应力分布图。

，弯

矩（拉）

图

【答案】（1）圆形截面图形几何性质：

（2）A , B , C , D4点处的正应力：

（3）危险点的最大正应力： 截面上的总弯矩

矢量与O Z 轴的夹角的计算：

得。

由此可确定危险点K 的位置如图（b ）所示，该点处的最大正应力为

同理，有

发生在截面周边上的K ’点（见图（b ））。 （45）确定中性轴位置（见图（b ））：

由中性轴上位于第一象限内的任一点（x 0, y 0）处的正应力为零，即由

得到中性轴的方程为

并由方程解得：中性轴在两坐标轴上的截距为（b ）中。

和

，绘中性轴于图

（5）绘正应力分布如图（b ）所示。

2． 如图1所示，己知刚架的弯曲刚度为EI ，试求支座C 的反力并画出刚架的弯矩图。

图1

【答案】（l ）解除C 铰支座约束，代之以约束反力X ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，并建立坐标系。由此可得到各段弯矩方程:

图2

BC 段BD 段DA 段刚架的应变能:

由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:

解得：

根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:

（2）弯矩图如图2（b ）所示。

3． 如图1所示，实心圆轴的直径d=100rnrn，长l=lm，其两端所受外力偶矩M e =14kN▪m ，材料的切变模量G=80GPa。试求:

（l ）最大切应力及两端截面间的相对扭转角;

（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向; （3）C 点处的切应变。

图1