2016年北京理工大学宇航学院力学专业02结构与材料力学之材料力学考研复试题库
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2016年北京理工大学宇航学院力学专业02结构与材料力学之材料力学考研复试题库（一） .. 2 2016年北京理工大学宇航学院力学专业02结构与材料力学之材料力学考研复试题库（二） 11 2016年北京理工大学宇航学院力学专业02结构与材料力学之材料力学考研复试题库（三） 23 2016年北京理工大学宇航学院力学专业02结构与材料力学之材料力学考研复试题库（四） 31 2016年北京理工大学宇航学院力学专业02结构与材料力学之材料力学考研复试题库（五） 40
一、计算题
1． 如图所示，已知梁AB 和杆BC 材料相同，梁AB 截面的惯性矩，与杆BC 的横截面积A 有如下关系:
，材料的弹性模量E=200 GPa，比例极限σP =200 MPa，屈服极限σs =240 MPa，
中柔度临界应力直线公式系数a=304 MPa ，b=1.12，杆的直径d=40mm，l=1.2m，试求当杆BC 处于临界状态时载荷F 之值。
图
【答案】（1）求BC 杆的临界压力F cr 杆BC 的柔度:
因此为大柔度杆，适用于欧拉公式，可得: 临界载荷为（2）求载荷F 值
由力F 和F BC 引起的B 点挠度等于杆BC 的变形，即
代入变形协调方程可得:由题意可知:
解得，
2． 有一圆形截面梁，直径为d 。为增大其弯曲截面系数w x ，可将圆形截面切去高度为δ的一小部分，如图1所示。试求使弯曲截面系数w x 为最大的值。
图1
【答案】
图2
如图2所示，圆截面切去高度为δ的部分后，根据截面惯性矩的定义可得该截面的惯性矩:
其中，
，则:
截面的弯曲截面系数:
令解得
，得：，此时
即时，弯曲截面系数最大。
3． 如图所示两端固支钢管，外径D=10em，内径d=8cm，弹性模量E=210Gpa，
比例极限=2ooMpa， 热膨胀系数
，钢管长l=7m，求钢管不失稳允许的升温。
图
【答案】钢管临界柔度
钢管实际柔度
故钢管为大柔度杆。 设温度增加△T ，温度应力为
令
，则
解得
4． 一皮带传动如图1所示，主动轮的半径R 1=30 cm，重量G 1=250N，主动轮皮带与z 轴平行。由电动 机传来的功率N K =13.5 kW ，被动轮半径R 2=20 cm ，重量G 2=150N，被动轮上皮带与y 方向平行。轴的转速，n=240转/分，材料的许用应力[σ]=80 MPa，试按第三强度理论设计轴的直径d 。
图1
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