2017年济南大学数学科学学院881高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
3． 设A 为4×3矩阵，常数，则
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
.
则
也不是线性变换，
比如给
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组（否则与是
的两个线性无关的解.
的一个特解，所以选C.
4． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ， 并记A 各列依次为 由于AB=0可推得AB 的第一列 从而 记 A. B. C. D. 【答案】B 则（ ）. 【解析】由已知，有 于是 二、分析计算题 6． 用消元法解下列线性方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）对它的增广矩阵作初等行变换，把它化成阶梯形 .