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2016年东华大学理学院F1105物理学综合之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷（一） . .. 2 2016年东华大学理学院F1105物理学综合之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷（二） . .. 8 2016年东华大学理学院F1105物理学综合之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷（三） . 14 2016年东华大学理学院F1105物理学综合之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷（四） . 21 2016年东华大学理学院F1105物理学综合之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷（五） . 29

一、简答题

1． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符

2． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

3． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

4． —个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

其中，

定义电子的自旋算符，并验证它们

二、计算题

5． 一质量为m 的粒子，可在宽为a 无限深势阱当中自由运动. 在t=0的初始时刻其波函数为

其中A 为实常数. （1）求A 使平均值？

（3）求t 时刻的波函数

满足归一化条件.

（2）如果进行能量测量，则能得到哪些能量值? 相应取这些能量值的概率又是多少? 再计算能量的

【答案】（1）无限深方势阱中粒子的本征波函数为初始时刻波函数可化为

由归一化条件有

（2）无限深方势阱中粒子的本征能量为

解得.

故粒子可能测得能量即

测得能量的平均值为（3） t 时刻波函数为

6． —质量为m 的粒子限制在宽度为2L 的无限深势阱当中运动. 势阱为现在势阱的底部加一微扰态的能量。

【答案】未施加微扰前，粒子本征波函数以及相应本证能量为

显然为非简并态。

微扰为故

由

故激发态的一级近似能量为

其中试利用一阶微扰理论计算第n 激发