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一、简答题

1． 波函数【答案】

与

2． 已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

3． 写出泡利矩阵。 【答案】

4． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符

其中，

定义电子的自旋算符，并验证它们

满足如下的两式

问何为厄密算符？何为

是否描述同一状态？

描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

二、计算题

5． 若【

6． 自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在

的本征态上，求t ＞0时测量

中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。

设t=0时刻，电

答

求案

】

【答案】的本征态矢与本征值为：

任意t 时的态矢为：

可能取值为对应几率为

7． 设

是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度.

（1）写出粒子的自旋算符在

表象中的的矩阵形式； （2）将述算符的乘积化简为粒子自旋算符的线性组合.

【答案】⑴•

（2）由公式

且令

其中n 为正整数，则上式即

题中

利用公式则