2016年常州大学量子力学之量子力学教程(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
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一、简答题
1． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
2． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
3． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
4． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。
表示在时刻附近
体积元中粒子出现的几率密度。
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？
的物理含义是什
二、计算题
5． 考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：
（1）基态：
空间部分波函数是对称的
：
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自旋部分波函数是反对称的：总波函数为：
（2）第一激发态：空间部分波函数：
自旋部分波函数：
二电子体系的总波函数为：
基态不简并，第一激发态是四重简并的。
6． 设在平行于y 轴的磁场中，一个电子的哈密顿为旋算符，在t=0时刻，电子处在【答案】粒子的哈密顿量
本征值为
因此定态方程
t 时刻，电子波函数满足：
因为
故：
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其中，为自的解为：
的本征态，求以后t 时刻电子所处状态的表示式。