2016年北京科技大学数理学院0701综合一之量子力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 写出电子在外电磁场【答案】
2． 如果算符
3． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
4． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
中的哈密顿量。
二、计算题
5． 假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场S 沿轴正向，电子磁矩在均匀磁场
中的势能表示
；
这里
为电子的磁矩。自旋用泡利矩阵
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：（2）假设（3）求
时，电子自旋指向x 轴正向，即时，电子自旋指向y 轴负向，即
求
时，自旋的平均值。
的几率是多少？
【答案】（1）忽略电子轨道运动，其中，所以哈密顿为：
是玻尔磁子。
薛定谔方程为：（2）在
表象中求解，自旋波函数可表示为：
即：
其中，设
因此可得：
时，电子的自旋指向x 轴正向，对应波函数为
在时刻t ，自旋的平均值：