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一、简答题

1． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为

2． 已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

3． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。

【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。

4． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

满足如下的两式

问何为厄密算符？何为

测不准关系为

二、计算题

5． 自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在

的本征态上，求t ＞0时测量

中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。

设t=0时刻，电

【答案】的本征态矢与本征值为：

任意t 时的态矢为：

可能取值为

6． 设质量为m 的粒子处于势场的本征波函数

也属于正幂次级数，故有定态方程

式中：

则I 式可以化为：令

上方程可化简为

式解得

7． 对于自旋的体系，求量

得

的概率和

的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测

则

中，K 为非零常数. 在动量表象中求与能量E 对应

对应几率为

【答案】显然势场不含时，属于一维定态问题，而

其中C 为归一化常数。

的平均值。

设本征态

本征值为则：

【答案】

将代回原方程：

即：

所以，因此有：