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一、计算题

1． 有两位化验员A 与B 独立的对一批聚合物含氯量用同样方法各进行10次重复测定，其样本方差分别为0.95置信上限.

【答案】在正态分布下，两样本方差比服从F 分布，具体是

从而有故R 的查表知

置信上限为

，即，现故R 的

, 置信上限为

2． 设随机变量X 与Y 的概率分布分别为

表

1

表

2

且（2）求

.

的概率分布；

, 所以

.

的概率分布；

，

与

若A 与B 的测量值都服从正态分布，求其方差比

的

（1）求二维随机变量（3）求X 与Y 的相关系数【答案】 （1）因为即

利用边缘概率和联合概率的关系得到

;

即

的概率分布为

表

3

（2）Z 的所有可能取值为-1, 0,

1

的概率分布为

表

4

（3）因为

, 其中

所以

3． 设随机变量X 的密度函数为

试求

的数学期望.

, 即X , Y 的相关系数

.

【答案】

4． 如果二维随机变量（X , Y ）的联合分布函数为

试求X 和Y 各自的边际分布函数. 【答案】因为

所以X 和Y 各自的边际分布函数为

可见，这两个边际分布都是指数分布，但这两个分布对应的随机变量不相互独立.

5． 对三种储藏方法的平均含水率在为5,

可采用重复数相等场合的T 法. 若

取

. 所以

. 因而可得如下结论

，认为认为，认为

由此可见，在显著性水平0.05下，

有显著差别；

无显著差别；

有显著差别.

之间都有显著差异，

，则查表

知

，

而

下作多重比较.

【答案】由于储藏方法因子是显著的，因此可以作多重比较. 此处各水平下试验次数相同，均

之间无显著差别，而它们与

即第一种储藏方法与第三种储藏方法对粮食的含水率方面差别不明显，它们与第二种储藏方法有显著差别.

6． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？

【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况:其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.

若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况:若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.

7． 设总体X 服从于泊松分布是来自总体X 的一个样本.

（1）写出（2）计算

（3）设总体的容量为样本方差和经验分布函数.

【答案】 （1）由于同分布的性质知,

, 知的分布为

的概率分布；

,

的一组样本的观察值为

, 试求样本均值,

又根据样本是相互独立且与总体是