2016年广西师范大学物理科学与技术学院量子力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
2． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
3． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
4． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
问
是否
二、计算题
5． 在自旋向上的状态中，测量有哪些可能的值？这些可能的值各以多大的几率出现？ &的平均值是多少？
【答案】（1）自旋角动量在空间任意方向在表象，的矩阵元为：
的投影为：
其相应的久期方程为：即：
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利用解得：
可得：
所以，的本征值为（2）设对应于
的本征函数的矩阵表示为则：
由归一化条件，得：
可见，的可能值为而
6． （1）求算符【答案】⑴
即算符⑵则
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相应的几率为
的对易关系. （2）证明其中
不对易.
得证.