2016年哈尔滨工业大学航天学院量子力学之量子力学教程复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 如果算符
2． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
3． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
4． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
二、计算题
5． 在【答案】
本征方程为：
即：
表象中，求
是
方向的单位矢。
的本征值和本征态，这里，
由此得：即：
有非零解的条件是：由此得：可求得与
对应的本征矢为：
与
对应的本征矢为：
6． 已知二阶矩阵A 、B 满足：【答案】根据定义由于
故得：
有：
在B 表象中，求出矩阵A 、B 。
由此式求出B 的本征值为0，1。
在B 表象中，B 为对角矩阵，对角矩阵元等于本征值，所以B 可以表示为：
设：
则有：
由③可得：由③可得：由式⑤、⑥可得：示：
由①、⑦表示的A 、B 已满足题设条件。故α可取实数。令α=0, 则:
可取
，代入②式，即得B 表象中A 的矩阵表为实数）
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