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一、简答题

1． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

2． 写出泡利矩阵。 【答案】

3． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

4． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

二、计算题

5． 在并将矩阵

的共同表象中，算符4的矩阵为对角化.

其中本征函数：

求

的本征值和归一化的本征函数，

【答案】（1）设的本征方程为：

容易解得的本征值和相应的本征态矢分别为

（2）将

表象中

的三个本征矢并列，得到从

表象到

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表象变换矩阵

利用变换公式：

6． 自旋为时，粒子处于（2）求出t ＞0时

固有磁矩为

的状态。

得到的对角化矩阵

（其中为实常数）的粒子，处于均匀外磁场中，设t=0

（1）求出t ＞0时的波函数；

的可测值及相应的取值几率。

【答案】（1）体系的哈密顿算符为在泡利表象中，哈密顿算符的本征解为：在t= 0时，粒子处于为了求出

的状态，即

在泡利表象中的具体形式，需要求解满足的本征方程：

解得:于是，有：

由于，哈密顿算符不显含时间，故/>0时刻的波函数为：

（2）因为

所以是守恒量，它的取值几率与平均值不随时间改变，换句话说，只要计

算t=0时的取值几率就知道了t ＞0时的取值几率。 由于

的取值几率为：

因此有： 7． 给定

方向的单位矢量：

而为Pauli 矩阵算符，定义算符（1）计算在

表象中

的本征值和本征函数。

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故有：