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一、简答题

1． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量

用算符表示，

当体系处于某个能量态

2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

3． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

4． 完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

的几率。

位置

在

处的几率密度

；

试述

及

如果

对整个空间积分也等于1。

对整个空间积分等于1，则

的作用是得到这一本征值，即

当体系处于一般态

的本征态

时，算符对

的作

时，算符对态

，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

二、计算题

5． 一自由的三维转子的Hamiltonian

为（1）求能谱与相应的简并度； （2）若给此转子施加以微扰已知：

【答案】（1）显然，哈密顿算符与本征值对应， 故三维转子能谱

（2）转子在基态非简并时，

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式中，是轨道角动量算符，1是转子的转动惯量。

求基态能级移动（直至二阶微扰）.

其中1为轨道角动量量子数，其简并度为21+1 .

故

一级修正能量

故由微扰引起的能级移动为

二级修正能量

6． 某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种

：

（1）无自旋全同粒子。 （2）自旋

的全同粒子（例如电子）。

【答案】（1） s=0, 为玻色子，体系波函数应交换对称。

有如下六种：

（2）

单粒子态共有如下六种：

任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如：

体系态共有或者，

从

种，即十五种。

三种轨道态任取两个，则可以构成一种轨道对称

态

及一种反对称态

态，共三种。

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试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。

前者应与自旋单态相乘，而构成体系反对称