2016年广东工业大学物理与光电工程学院量子力学基础(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
2． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
3． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
4． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
的对易关系.
二、计算题
5． 设t=0
时刻氢原子处于
子哈密顿算符的正交归一化本征波函数. 求：（1） t=0时刻，体系能量（2）t=0时刻，体系角动量平方（4）
时刻，
体系所处的状态
的平均值. 的平均值.
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状态，其中是氢原
（3）t=0时刻，体系角动量x 分量的平均值.
【答案】（1）由题意可知n=2，
3
故t=0时，体系能量平均值为
（2）由题意知1=1，2则
的平均值为
（3）由关系式
另外，由正交归一条件有
故t=0时平均值为
（4）
时刻体系所处的状态为
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