2018年暨南大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强度（主要质量指标）的影响.
为了比较
与
的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得数据如下（单位:N ）:
表
根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响. 问在均断裂强度间是否有显著差别（假定断裂强度服从正态分布，响说明二者的方差是相等的.
设X 为
时针织品的断裂强度，Y 为
时针织品的断裂强度，
，
由样本数据可算得
»
于是
在显著性水平
时，，
，因此拒绝域为
时检验的平均断裂强度与
由于t 值落
时的平均断裂强度与
）？
时的平
【答案】本题为关于两正态总体均值相等的检验问题，温度对针织品断裂强度的波动没有影
待检验的一对假设为
入拒绝域内，从而拒绝原假设，认为差别.
2． 设连续随机变量X 的分布函数为
时的平均断裂强度间有显著
试求 （1）系数A ;
（2）X 落在区间（3）X 的密度函数. 【答案】（1）由（2）
内的概率； 的连续性，有
. ’
，由此解得A=l.
（3）X 的密度函数（如图1）为
图1
3． 设随机变量Y 服从参数为
的指数分布，定义随机变量X 如下:
求和X 2的联合分布列. 【答案】
的联合分布列共有如下4种情况:
所以
的联合分布列为
表
4． 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得
（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出
的分布；
；
（3）求（5）给出
的相关系数；
；
的0.95置信区间；
（4）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（6）在x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间.
【答案】 （1）根据已知数据可以得到回归系数的估计为
于是y 关于x 的一元线性回归方程为
（2）我们知道
*
利用已给数据可计算出
由此可得到（3）由于
的分布分别为
，故
的相关系数为
（4）首先计算三个平方和
于是可建立如下方差分析表:
表
若取显著性水平值为
查表知拒绝域为，此处检验统计
量落入拒绝域，因此，在显著性水平0.05下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （5）由定理知，
相互独立，
相关内容
相关标签