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一、计算题

1． 图1所示构件由直角弯杆EBD 及直杆AB 组成, 不计各杆自重,

已知

各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。

图1

【答案】以EBD 为研究对象, 受力如图2所示。

图2 图3

以整体为研究对象, 受力如图3所示。 由平衡方程

得

解得

2． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率

.

图

【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:

拉氏函数为:

将

代入拉格朗日方程

，得:

将

代入拉格朗日方程

，得:

①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:

物体D 的垂直位移为X ，取和

系数刚度矩阵

系数质量矩阵

频率方程为:

将行列式展开，得:

解上式得系统振动的固有频率为:

3． 如图1所示, 一小球的质量为m , 紧系在完全弹性的线AB 的中部, 线长21. 设线完全拉紧时张力的大小为F , 当球作水平运动时, 张力不变. 重力忽略不计. 试证明小球在水平线上的微幅振动为谐振动, 并求其周期

.

图1

【答案】