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一、计算题

1． 如图1所示，梁AB 下端固定，在C 点受沿水平运动速度为v 的小球冲击，小球重P 。己知梁的截面的惯性矩I 和抗弯截面系数W ，材料的弹性模量E ，求梁AB 内的最大动应力。 【答案】（l ）计算最大静应力即位移 静载时梁内最大静应力及C 点位移为

（2）计算动荷系数k d

如图2所示，设冲击物质量为m ，水平速度为v ，再设以F=mg的水平静力作用于冲击点，该点水平静位移为△st 。由动荷系数K d 的定义

式中:Fd 为最大冲击载荷，△d 为冲击点最大水平动位移，g 为重力加速度。

图1 图2

由机械能守恒:

即

动荷系数为

（3）最大动应力分析 梁内最大动应力

2． 水平刚性横梁AB 上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C 支承，如图1所示。由于制造误差，杆1的长度短

了

，

。己知两杆的材料和横截面面积均相同，

且。试求装配后两杆横截面上的应力。

图1

【答案】分析梁AB 受力，如图2所示，并作出其位移图。

图2

（1）由平衡条件可得:（2）补充方程

如图AB 位移图中几何关系可知则变形协调方程:其中，根据胡克定律可得:代入式②可得补充方程其中

（3）联立式①③可得各杆轴力

故装配后各杆横截面上的应力:

3． 刚架结构受力如图（a ）所示，已知刚架各个部分的抗弯刚任度均为EI ，试作刚架的弯矩图（不计剪力和轴力的影响）。

【答案】（1）简化超静定次数，建立计算的相当系统刚架结构两端均为插入端，平面结构共有6个约束反力，故刚架为三次超静定结构。考虑到结构具有图示对称轴，而载荷对于此轴是反对称的。所以，对称轴所在截面的 对称内力为零，仅有反对称内力（剪力）不等于零。以对称轴截开结构，建立静定基，则问题简化为一次超静定。以截面剪力为多余约束X 1，建立计算的相当系统如图（b ）所示。

（2）用力法正则方程求解，方程系数应用图乘法计算。

计算外力和多余约束反力x l 在相当系统上产生的弯矩，分别作外力弯矩M 和单位力弯矩和（d ）所示。由于对称性，故取其1/2讨论， 计算力法正则方程系数为

（3）作结构弯矩图如图（e ）所示。

如图（c ）