2018年湖南大学机械与运载工程学院812材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 试按各种强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并求出剪切许用应力
之间的关系。
与拉伸许用应力
图
【答案】纯剪切应力状态如图所示，三个主应力分别为
脆性材料: 按第一强度理论得
剪切许用应力
与拉伸许用应力
之间的关系为
按第二强度理论得
剪切许用应力
与拉伸许用应力
之间的关系为
铸铁材料的约为0.25，所以
对塑性材料: 按第三强度理论得
剪切许用应力与拉伸许用应力
之间的关系为
按第四强度理论得
剪切许用应力与拉伸许用应力综上所述，工程上一般取
为:
之间的关系为
2． 图（a ）所示矩形截面梁自由端作用集中力偶M 0=3kN·m ，力偶作用平面与y 轴成θ=30°，已知 材料的E=200GPa。试求:（l ）固定端截面四个角点的正应力值，并画出该截面的正应力分布图; （2）固定端 截面中性轴方程; （3）梁的最大挠度; （4）当角度θ由0变化到2π时，梁变形后自由端形心的轨迹方程。
图
【答案】（l ）固定端截面正应力值
力偶M 0作用面不是梁的主惯性平面，可把力偶M 0矢量分解为xz 和xy 两个平面内的分量M y 和M z ，M y 和M z 两个力偶分量，将分别引起梁在xz 和xy 两个平面内的弯曲，即发生斜弯曲，如图（b ）所示。 xz 平面内的弯曲:
A ，B 两点
C ，D 两点
xy 平面内的弯曲:
A ，D 两点
B ，C 两点
xz 和xy 两个平面内的弯曲（斜弯曲）的合应力
截面的正应力分布如图（c ）所示。 （2）固定端截面中性轴方程
设y 0，z 0是中性轴上的一点，则中性轴方程为
截面惯性矩
所以
中性轴方程为
中性轴倾角
，所以
（3）最大挠度
梁的最大挠度发生在自由端。 xy 平面内弯曲时自由端的挠度
xz 平面内弯曲时自由端的挠度
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