2018年湖南科技大学能源与安全工程学院812材料力学A考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示拉杆承受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求:
（l ）当α=0°, 30°, -60°时各斜面上的正应力和切应力，并用图表示其方向: （2）拉杆的最大正应力和最大切应力及其作用的截面。
图
【答案】（1）斜截面上的正应力与切应力为:其中，拉杆横截面上的应力①当α=0°时，
②当α=30°时，
③当α=-60°时，
（2）斜面上正应力斜面上切应力
故当
，故当
即
即时，有
时，有
, 则
2．
一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度
，弹性模量
弹性模量
, 工件的长度
。
杆与工件接触后，再将螺杆旋进两端A 、B 间的相对位移
，直径
，
偏心距
。螺杆的工作长度
，弹性模量
，
截面为矩形，根径
，
。当螺
，以压紧工件，试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架
图1
【答案】设螺杆内力为F
在F 作用下，螺杆和工件的变形量分别为:
则变形协调关系为其中，
为螺杆旋进量，
，
其中
由于该结构的对称性，取其一半进行分析，如图2所示。则A 、B 间相对位移
为A 点位移。
图2
由叠加法可知在F 作用下，A 点的位移由三部分组成:
代入式①得:
其中，各截面参数解得
故最大正应力:
A 、B 间相对位移:
3． 简支梁AB 承受如图1所示的均布荷载，其集度q=407kN/m（图a ）。梁横截面的形状及尺寸如图 b 所示。梁的材料的许用弯曲正应力[σ]=210 MPa ，许用切应力[τ]=130 MPa 。试校核梁的正应力和切应力强度。
图1
【答案】（l ）确定截面形心
则
（2）截面对其形心的惯性矩:
中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:
（3）对梁进行受力分析，作出剪力图和弯矩图，如图2所示。