2018年湖南科技大学土木工程学院816材料力学B考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 见图，实心圆轴和空心圆轴的横截面面积、长度、材料及扭矩均相同，空心轴内外径的比值为
。
; （2）扭转角的比值
。
试求:（l ）最大切应力的比值:
图
【答案】（1）两轴的扭转截面系数分别为
由
，扭矩T 相等，知：
最大切应力的比值为
（2）两轴截面的极惯性矩分别为
由
，扭矩T 相等，材料相同，长度相等，知：
扭转角的比值为
2． 两种叠层梁均由n 个中点的挠度。
的相同材料的等截面板条组成，一种为层间不可滑动的，另一种
为层间可滑动的（不计摩擦），弹性模量E 己知，当截面上总的弯矩为M ，试求出两种叠层梁的
图
【答案】（l ）层间不可滑动时，叠层梁整体承受弯矩。惯性矩为:
梁中点的挠度为
（2）层间可滑动时，每个板条受到的弯矩为M/n 每个板条的惯性矩为
梁中点的挠度
3． 一矩形截面杆，横截面长
，宽，承受扭矩。试求:（1）横截
面上最大切应力; （2）若改用横截面面积相同的圆截面杆，其最大切应力为多少?
【答案】（1）矩形截面杆的最大切应力所以
（2）圆形截曲杆最大切应力 矩形截面面积:圆形截面面积:
圆形截面的半径:
，查表得
最大切应力:
可以看出，在同样面积情况下，矩形截面的最大切应力比圆形截面的最大切应力大。
4． 如图所示三根杆件的长度l 和拉压刚度EA 均相同，①杆的下端装有托盘，托盘与②杆和③杆的铰接点O 之间有一微小的距离内力。
，试求托盘中重量为P 的重物突然松手后，三根杆的
图
【答案】设托盘与O 点接触后，O 点下降的高度为，根据能量守恒有
整理得
即
解得
故
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