2017年信阳师范学院教育硕士827数学分析[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． (1) 证明若
(2) 若取
则当
(2) 不一定成立. 例如，取
则
这时
2． 设
存在，但
是有界闭集，
因为
由此不等式知
则由条件有
这与
的最小性相矛盾，故
即
若有另外一个
使
矛盾，故不动点惟一。
3． 证明：
若
【答案】补充定义
在
的值如下：
使得
则
在闭区间
上满足罗尔中值定理的条件，于是存在一点
4． 设
在有限开区间
内可导，
且
则至少存在一点
使则
为有界闭集A 上的连续函数，
因此存在
使
如果
不存在. 如果
都满足
则A 中
【答案】(1) 设
存在，则存在，试问是否成立
，则对任给的
时，
有
存在于是
，
使得当
时，
，
即
故
有且仅有一点X ，使得
【答案】令
(1) 求(2) 计算g (a ) .
为奇点. 记
【答案】(1) x=l和
则
显然f (x ，a ) 与对积分当当
时，时，
在
由
敛性，利用M 判别法可知，
由可微性定理，有
(2) 因为
注意到g (0) =0, 于是当
时，有
故
所以
是关于的奇函数，因此只需考虑
的情形即可. 此时
，
上收敛.
及的收
上关于-致收敛. 于是
均在
上连续.
由此可知，对积分
二、解答题
5． 利用
⑴（2）（3）（4）（5）【答案】 （1）（2）
求下列极限：
；
.
（3）
（4）（5）因此可得：
6． 求下列函数的高阶微分：
【答案】（1）
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