2018年安徽师范大学数学计算机科学学院601数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、综合题
1． （1）设
为正项级数, 且
能否断定, 能否断定级数
收敛？
不绝对收敛, 但可能条件收敛？
使得
发散.
从而
故
发散. , 则存在
2． 检验一个半径为2米, 中心角为长, 设量角最大误差为
满足条件, 但若取
, 可知
收敛, 但对任意的
（3）不一定. 如取
（2）对于级数（3）设
为收敛的正项级数, 能否存在一个正数
,
则且
但
【答案】（1）不能. 如取（2）不能. 由题意知
的工件面积如图, 现可直接测量其中心角或此角所对的弦
, 量弦长最大误差为3毫米, 试问用哪一种方法检验的结果较为精确
.
图
【答案】设弦长为1, 则角引起的弦长误差为
此由量角引起的弦长最大误差为:
所以由上面的讨论可知用直接测量此角所对的弦长方法检验, 所得的结果较为准确.
3． [1]求下列函数的傅里叶级数展开式:
（1）（2）（3）
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, 其中为中心角, 为量角误差, 从而当时由量
, 因
,
又因为量角时的最大误差为
（4）（5）[2] .求函数
的傅里叶级数展开式, 并应用它推出（x ）可展开为傅里叶级数,
所以在区间
内, 有
（2）在
上
所以
所以在区间
内
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内按段光滑, 故由收敛定理, f
【答案】 [1]（1）将f （x ）进行周期延拓, 又因f （x ）在
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在
或
时,
上式右端收敛于
所以在闭区间
上
（
3）（
i
）
所以,
在
内
（ii ）
所以, 在
内
⑷
第
4
页，
共
39 页
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