2017年西北师范大学计算机科学与工程学院602高等数学(计算机类)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设f （x ）是周期为2π的函数，它在
将f （x ）展开成傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了
故
而
于是
外处处连续。
上的表达式为
2． 对图所示的函数f （x ），下列陈述中哪些是对的，哪些是错的
?
图
（1）（2）（3）（4）（5）（6）对每个【答案】（1）错，（2）对，因为（3）错，（4）错，（5）对，因为（6）对
3． 按定义讨论下列级数在所给区间上的一致收敛性：
（1）（2）
有
故
取
当n>N时，对一切
即该级数在（2）有和函数
不存在；
不存在
存在。
存在与否，与f （x ）的值无关。
的值与f （0）的值无关。 但
，故
不存在。
【答案】（1）此级数为交错级数，且满足莱布尼茨定理的条件。
有
上一致收敛。
其部分和函数
且取一列使得
于是对
不论n 多大，总有
因此，该级数在开区间（0, 1）内不一致内敛。
4． 一底为8cm 、高为6cm 的等腰三角形片，铅直地沉没在水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面3cm ，试求它每面所受的压力。
0.6]，【答案】如图设立坐标系，取三角形顶点为原点，取积分变量为2，则z 的变化范围为[0，，因此OB 的方程为易知B 的坐标为（0.06, 0.04）
。
，故对应小区间[x，x+dr]
的面积近似值为
图
记γ为水的密度，则在x 处的水压强为
5． （1）对
（2）设数列（3）求
，证明不等式满足。
则由
，且
证明
收敛； ，故压力为
【答案】（1）令
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