2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D.
【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
得
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
=0； =0.
因此
将区域分为
，
，
，y=1围成，则
=（ ）
由于又由于
图
2． 函数
A.-i B.i C.-j D.j
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在点处的梯度向量为（ ）。
【答案】D 【解析】
，则
3． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
4． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
5． 函数
表示单叶双曲面.
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
表示抛物柱面
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
其中
是由
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
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6． 设
均为大于1的常数，则级数（ ）。
A. 当时收敛 B. 当时收敛 C. 当时收敛 D. 当
时收敛
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛
。
7． 设有直线
及平面π：
则直线L （ A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：的方向向量为
平面π：
的法向向量为
。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。
8． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
相交于一点，则λ等于（ ）。A.0 B.1
C.
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。
）
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