2017年聊城大学物理科学与信息工程学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，不能保证
，但
自然数N ，当
时
，可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
，则
发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
收敛，则
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
，即
。
，若，则发散，因而由
2． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
且
3． 曲线
，故
，即
。
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】
曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
，
平面
，则曲线
4． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
.
，则（ ）
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得 5． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
【解析】由于幂级
数
时,
数在x=-2处绝对收敛。
6． 设
误的是（ ）。
A.a=0 B.b=1 C.c=0
D.d= 【答案】D
【解析】只要熟练记忆当
时，
，故
。
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
则当x →0时，若是比高阶的无穷小，则下列选项中错
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