2017年聊城大学物理科学与信息工程学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于,
单调增加, 故
即
2． 向量
垂直于
，向量
垂直于
则a 与b 之间的夹角为（
【答案】B
【解析】由题意可知
联立二式，解得则
3． 设
对于该线积分容易验证
，则（A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关 C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，
D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
）。
）。
4． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
其
中
为平
面，则
。
5．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
法线向量的方向余弦
，
6． 设
上侧，则I=（ ）。
，其中是平面在第一卦限部分的
【答案】D
【解析】补三个曲面
，则
7． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
，.
则（ ）
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得 8． 直线L 1
A.L 1∥L 2
B.L 1与L 2相交但不垂直 C.L 1⊥L 2且相交 D.L 1与L 2是异面直线 【答案】A
与L 2
之间的关系是（ ）。