2017年鲁东大学数学与统计科学学院811高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
2． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
3． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，则该幂级数在
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数
的收敛域
处发散。故该幂级数的收敛域为
4．
【答案】【解析】
。
5． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
，则
=_____。
。
=
_____。
故有
6． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
7． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
，则级数的和为_____。
则
8． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
9． 设
【答案】【解析】
10．已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
，
具有二阶连续导数，则
_____。
则原级数与级数
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
二、选择题