2017年辽宁工业大学理学院901高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
则分块矩
.
则
也不是线性变换，
比如给
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
且
所以
3． 设行列式
，
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
4． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
5． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
则线性方程组（ ）•
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
二、分析计算题
6． 若以f （x ）表示实系数多项式，试证:
是实数域上的一个线性空间，并求出它的一组基. 【答案】显然有子空间.
取W 中元素有另一方面，
即
有
因此W 构成
一方面，如果
线性无关.
的一个
因此，
为W 的一组基.
7． 设V 为n 维欧几里得空间i 为乂的正交变换，令
显然
是V 的予空间，证明：
只要证明
所以故因为
所以即综上所述 8． 设
是线性变换，如果
，证明：
【答案】对k 作数学归纳法，k=2时，
结论成立.
设k=m时结论成立，即
. 于是
故k=m+l时结论也成立. 于是对一切k>l，结论成立. 完成了归纳法.
9． 设V 是数域P 上3维线性空间，线性变换
在V 的基
问，可否在V 的某组基下矩阵为
为什么？
【答案】由
因为
于是
，故
下矩阵为