2018年山东大学威海校区829量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 空间中有一势场射）。 （1）写出
时，被散射粒子的渐近波函数
的表达式；如果已知散
它在
时趋于零. 一质量为m 的自由粒子被此势场散射（弹性散
（2
）从被散射粒子的渐近波函数射振幅
求微分散射截面
读出散射振幅
【答案】（1）该渐进波函数为
其中
令
为径向波函数，则有
另外
时，
上式即
解得而
时，时，
微分散射截面
故所求为
（2）散射振幅即，
2． 考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：
（1）基态：
空间部分波函数是对称的
：自旋部分波函数是反对称的：总波函数为：
（2）第一激发态：空间部分波函数：
自旋部分波函数：
二电子体系的总波函数为：
基态不简并，第一激发态是四重简并的。
3． 设两个电子在弹性中心力场中运动，每个电子的势能是能和u （r ）相比可以忽略，求这两个电子组成的体系波函数。
【答案】这个一个两电子体系，属于费米子系统。在不考虑电子之间库仑相互作用的情况下，有：
其中
分别为谐振子第m 、n 个能量本征函数。
如果电子之间的库仑
（1）当m=n时，由这两电子组成的体系波函数为：
（2）当时，由这两电子组成的体系波函数为：
其中：
4． 自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在
的本征态上，求t ＞0时测量
中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。
设t=0时刻，电
【答案】的本征态矢与本征值为：
任意t 时的态矢为：
可能取值为
5． 在
对应几率为
方向投影算符
的本征值和相应的本征态。
【答案】在
表象中的矩阵表示为：
表象中，
求自旋算符在