2018年云南农业大学基础与信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 质量为m 的物块W 固定在水平杆AB 的B 端，刚度系数为k 的铅直弹簧支撑在水平杆EF 的F 点，杆AB 、EF 、CD 的质量不计，图（a ）所示位置为系统的静平衡位置. 求系统微幅振动的固有频率
.
图
【答案】因系统为保守系统，所以可用能量法.
物块在平衡位置附近做微幅振动，如图（b ）所示，设运动规律为
则系统的动能为
最大动能为
取静平衡位置为零势能点，系统的势能为
式中
弹簧的变形.
，C 处的线位移为
’，而EF
当物块有最大位移A 时，AB 杆的转角杆的转角
，则弹簧的最大线位移为
所以系统的最大势能为
由
得
2． 已知图1所示曲线为旋轮线, 其方程为:
一小环M 在重力作用下沿该光滑曲线运动, 求小环的运动微分方程
.
图1
【答案】如图2所示, 以为广义坐标,
图2
选取
时为零势能位置, 可得:
将L=T-V代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:
3． 图1所示构架, 由直杆BC , CD 及直角弯杆AB 组成, 各杆自重不计, 载荷分布及尺寸如图。销钉B 穿透AB 及BC 两构件, 在销钉B 上作用一铅垂力F 。已知约束力及销钉B 对杆BC , 杆AB 的作用力。
M , 且
求固定端A 的
图1
【答案】（1）以CD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（2）以BC （含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
（3）以弯杆AB （不含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（c ）所示。由平衡方程
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