2017年西安石油大学地球科学与工程学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 2．
表示单叶双曲面. ，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有
，但当原点在L 内
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
表示抛物柱面
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
3． 设
在D
：
上连续，则
。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
4． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
5． 设连续，则
有连续的导数，
（ ）。
在点（0, 0）的某邻域内
【答案】C
【解析】由积分中值定理知
其中
为圆域
上的一个点，则
而
则
二、填空题
6． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 7． 设球面
【答案】【解析】
8． 将
【答案】
化为极坐标下的二次积分为_____。
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
。 由方程
确定，则
_____.
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