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一、计算题

1． 在瓦特行星传动机构中，平衡杆知

:

轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB

求当

且

活动地装置在O 轴上，如图1所示。在O 轴上装有齿轮I ，齿轮II 与连杆AB 固连于一体。已

AB=1.5m；又平衡杆的角速度

时，曲柄OB 和齿轮I 的角速度。

图1

【答案】如图2所示，可知C 为AB 杆的速度瞬心:

所以

图2

2 图1示质点的质量为m , 受指向原点O 的力F=kr作用, 力与质点到点O 的距离成正比. 如初瞬．

时质点的坐标为

而速度的分量为

求质点的轨迹

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

可知质点运动微分方程为:

因为解得:

又因为t=0时,

所以

消去t 得:

即质点的运动轨迹为椭圆, 其方程为:

所以

3 图1所示均质杆AB 长为1, 放在铅直平面内, 杆的一端A 靠在光滑的铅直墙上, 另一端B 放在．

光滑的水平地板上, 并与水平面成

角. 此后, 杆由静止状态倒下. 求:（1）杆在任意位置时的角加

速度和角速度；（2）当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角

.

图1

【答案】（1）以杆为研究对象, 建立图2所示坐标系

.

图2

可得, 杆的平面运动微分方程为

因为

所以

又因为

解得

积分得