2017年沈阳理工大学装备工程学院802理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 杆AB 作平面运动，图示瞬时A , B 两点速度
的矢端，如图所示。试问
（1）杆AB 上各点速度矢的端点是否都在直线CD 上？
（2）对杆AB 上任意一点E ，设其速度矢端为H ，那么点H 在什么位置？ （3）设杆AB 为无限长，它与CD 的延长线交于点P 。试判断下述说法是否正确。 A. 点P 的瞬时速度为零。
B. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直线AB 上。 C. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在CD 的延长线上。
的大小、方向均为已知，C , D
两点分别是
图
【答案】（1）在直线CD 上。 （2）利用速度投影定理，设
在AB 杆上的投影为
从E 点沿AB 杆量取
得点F ，过F 点作AB 垂线于CD 交于一点，即H 。
（3）A 不对，若P 为AB 杆的速度瞬心，则
方向不正确。B 由速度投影定理，点P 的
瞬时速度必不为零，其速度矢端不一定在直线AB 上。C 正确。
2． 图1所示单摆AB 长1, 已知点A 在固定点O 的附近沿水平作微幅谐振动:a 与p 为常数. 设初瞬时摆静止, 求摆的相对运动规律
.
其中
图1
【答案】摆的相对运动可用单摆与竖直方向夹角表示, 在点A 上建立动坐标系. 运动和受力分析如图2所示
.
图2
动系做平动, 所以动系的加速度为:
设单摆上小球的质量为m ,
则
根据小球的运动, 列非惯性系中的动力学方程:
沿与摆杆垂直的方向投影得:
其中
当摆角很小时, 近似有
整理得:
将其积分, 并带入初始条件
得:
所以上式可化简为:
3． 图1所示离心调速器以角速度绕铅垂轴转动. 每个球质量均为, 套管O 质量为
杆重略
去不计.OC=EC=AC=OD=ED=BD=a.求稳定旋转时, 两臂OA 和OB 与铅垂轴的夹角
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图2
可知A , B , O 点的坐标为
相应的变分为:
又因为
所以由拉格朗日方程可得:
解得:
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