2017年沈阳理工大学装备工程学院802理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 车轮上装置一质量为m 的物块B , 在某瞬时（t=0）车轮由水平路面进入曲线路面, 并继续以等速v 行驶. 该曲线路面按
的规律起伏, 坐标原点和坐标系
的位置如图1所示.
设弹簧的刚度系数为k. 求:（1）物块B 的受迫运动方程；（2）轮A 的临界速度
.
图1
【答案】
图2
（1）设车身坐标为y , 车身处于静平衡时位置为原点, 根据牛顿定律列出运动方程:
将
代入上式得:
物块受迫振动方程为:
（2）由共振条件
可得轮A 的临界速度为:
2． 如图1所示, 三脚圆桌的半径为r=500mm, 重为P=600N。圆桌的三脚A , B 和C 形成一等边三角形。若在中线CD 上距圆心为a 的点M 处作用铅直力F=1500N, 求使圆桌不致翻倒的最大距离a 。
图1
【答案】当圆桌刚好处于不翻到的临界状态时, 如图2所示, 为了避免对力
力
得
的计算, 对AB 轴取矩, 由平衡方程
解得
图2
3． 如图所示, 在铅垂面内, 杆OA 可绕轴O 自由转动, 均质圆盘可绕其质心轴A 自由转动. 如杆OA 水平时系统为静止, 问自由释放后圆盘作什么运动？
图
【答案】圆盘作平移, 因为外力对圆盘质心的力矩为零.
4． 图示质量弹簧系统，物体A , B 和C 的质量分别为2m , m 与m , A 和B 之间用不可伸长的绳子通过光滑的滑轮相连结，B 和C 之间用弹簧相连接. 弹簧原长为a ，弹性系数物块的运动都是简谐运动，并求出振动周期，绳中张力和弹簧中的张力
.
先用一手托
住A , 另一手托住C , 且使弹簧维持原长，现两手同时放开，如不计绳和弹簧的质量，求证以后三
图
【答案】设松开手后某一时刻B 下降了
C 下降了
A 上升了
A 和B 的加速度大小为:
C 的加速度为:
式①②联立可得:
积分并利用初条件:
可得
将其代入方程①②可得:
这是简谐振动的方程，三物体均做简谐振动. 其周期为:
设绳子拉力为由⑥式有:
如图（b ）所示，对物块A 使用牛顿定律有:
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