2017年浙江大学地球科学学院601高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 利用柱面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）
【答案】（1）由
，其中
是由曲面，其中
是由曲面和
及
及平面
消去Z ，得
从而知可表示为
在
面上的投影区域为
（图）。利用柱面坐标
，
所围成的闭区域； 所围成的闭区域。
图
于是
（2）由域为
及
消去Z 得。利用柱面坐标，
，从而知可表示为
于是
在
面上的投影区
2． 计算下列三重积分：
（1）分；
（2）（3）所围成的闭区域。
【答案】（1）解法一：利用直角坐标，采用“先重后单”的积分次序。 由
解得
，于是用平面
把分成
和
两部分，其中
，其中是由球面
，其中是由xOy 平面上曲线
所围成的闭区域；
绕x 轴旋转而成的曲面与平面x=5
，其中是两个球：
和
的公共部
（图）
图
于是
解法二：利用球面坐标计算。作圆锥面
，将分成
和
两部分
于是
（2）由于积分区域关于xOy 面对称，而被积函数关于z 是奇函数，故所求积分等于零。 （3）积分区域由旋转抛物面因此可表示为
于是
和平面x=5所围成，在yOz 面上的投影区域