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2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研强化五套模拟题（一） ... 2 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研强化五套模拟题（二） . 19 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研强化五套模拟题（三） . 45 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研强化五套模拟题（四） . 58 2018年华南理工大学机械与汽车工程学院841材料力学（机）考研强化五套模拟题（五） . 72

一、计算题

1． 一根下端固定、上端自由的细长等直压杆如图1（a ）所示，为提高其承压能力而在长度中央增设旁撑 （图b ），使其在该处不能横移。试求加固后压杆的欧拉临界力计算公式，并计算加固前、后临界力的比值。

图

1

图2

【答案】对于图1（b ）在微弯状态下保持平衡，其挠曲线由AB 、BC 两部分组成，建立坐标系，如图2所示。

建立各段挠曲线微分方程:

BC 段:AB 段:令

，以上两式可变形为:

以上两式通解及一阶导分别为:

对于式②，由边界条件

可得：

对于式①，由边界条

件数

:

且有:

变形连续性条件:

代入各一阶导方程中得:

联立式③④⑤构成齐次方程组，要使零，即:

有非零解，则必须使上述方程组的系数行列式为

可确定积分常

整理得:

该方程的最小非零解:

由得该压杆的临界压力:

，最大升高长度

, 规定稳定安全因数

。试求:

加固前该压杆的临界压力:加固前后临界力的比值:

2． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，

，如图1所示。材料为Q235钢，

（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度

, 丝杠的许可荷载。

,

（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得

，从而确定其临界压力。）

图1

【答案】（1）该丝杠视为一端固定，一端自由，其长度因数

，其柔度:

即丝杠为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界载荷:

由稳定条件可得其许可载荷:（2）设下支座（B ）的转动刚度弯矩方程

。

，且无侧向位移。如图2所示，建立坐标系，则