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一、计算题

1． 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A （图a ）处的应力状态如图（b ）所示。当容器承受最大的内压力时，

用应变计测得

，泊松比v=0.3，许用应力

。已知钢材的弹性模量

。试按第三强度理论校核A 点的强度。

【答案】根据广义胡克定律得:

因此A 点的应力为:

故A 点的主应力根据第三强度理论校核:

且

因此，该容器不能满足强度要求，容器不安全。

2． 图1所示，钢杆AB 的直径为d=20mm，CB 可视为刚性杆，C 端与直径10mm 的圆杆在D

-4

E=200 GPa，G=80 GPa，点固定相连，但加工时CD 杆短了δ=25×l0×4m 。钢杆和圆杆为同一材料，

AB 杆的[σ]=160 MPa，当杆CD 在D 点连接时，试用第四强度理论校核AB 杆的强度。

图1

【答案】（l ）求CD 杆的内力F N

设CD 杆的拉伸轴力为F N ，D 点连接时C 点产生δ=10mm的位移应由三部分组成。题知CB 为刚性杆，故 δ应包括AB 杆的弯曲，AB 杆的扭转引起C 点的下降及CD 杆的拉伸。 其中，AB 杆的弯曲引起C 点的下降为

AB 杆的扭转角沪AB 引起C 点的下降为

CD 杆的拉伸伸长量为

代入变形协调条件

解得:F N =112.2N （2）AB 杆的强度校核 AB 杆的危险截面在A 端，由第四强 度理论，得

AB 杆的强度满足要求。

因为AB 为圆形截面，

3． 己知交变应力的应力谱分别如图1所示。试计算各交变应力的应力比和应力幅。

图1

【答案】各值如表1所示。

表

1

4． 由两根36a 号槽钢组成的梁如图所示。q=IkN/m。己知:F=44kN，钢的许用弯曲正应力[σ] =170 MPa ，试校核梁的正应力强度。