2017年浙江师范大学概率论(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设
与
独立同分布, 其共同分布为
与
然后计算
与
的相关系数
.
2． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取
【答案】这里的原假设和备择假设分别为
拒绝域为
当取
时，
检验统计量
u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.
3． 设总体密度函数如下，
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）总体均值的矩估计为
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试求的相关系数.
【答案】先计算的期望、方差与协方差
.
，样本标准差s=2.6cm，
）？
是样本，试求未知参数的矩估计.
即
故参数
（2）总体均
值
（3）由
（4）先计算总体均值与方差
可得
所
以从而参
数的矩估
计
由此，参数的矩估计
由此可以推出
从而参数
的矩估计为
4． 某种圆盘的直径在区间（a ，b ）上服从均匀分布，试求此种圆盘的平均面积.
【答案】记X 为圆盘的直径，则圆盘的面积为
所以平均面积为
5． 一地质学家为研宄密歇根湖的湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数. 假设这100次观察相互独立，求这地区石子中石灰石的比例P 的最大似然估计. 该地质学家所得的数据如下表：
表
【答案】本题中，总体X 为样品中石灰石的个数，且X 服从参数为（10, P ）的二项分布，即
为样本，则其似然函数为（忽略常数）
对数似然函数为
将对数似然函数关于P 求导并令其为0得到似然方程
解之得
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由于
由二阶导数的性质知，P 的最大似然估计为
6． 一个保险公司有10000个汽车投保人, 每个投保人平均索赔280元, 标准差为800元. 求总索赔额超过2700000元的概率.
【答案】记
为第i 个投保人的索赔额,
. 则
. 由林
德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为
7． 设随机变量X 的分布函数如下，试求E （X ）
.
【答案】X 的密度函数（如图）为
图
所以
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