2017年武汉理工大学自动化学院848自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 在如图1所示电路中，二极管是一个非线性元件，流经它的电流和加在它上面的电压满足关
系
设电路中
求在静态工作点附近输入、输出增量
（1）列写系统输入u 输出t 之间满足的微分方程，画出反映系统动态性能的方框图： （2
）设系统静态工作点为
间的传递函数。
图1
【答案】（1）由题意可得系统的微分方程为
系统动态性能方框图如图2所示。
图2
（2）对微分方程线性化可得
将静态工作点
则有
等式两边进行拉氏变换并整理可得静态工作点附近输入、输出增量间的传递函数为
2． 非线性系统如图1所示，滞环继电器特性的描述函数为
（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？ （2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率应如何取值？
振幅
时，继电器参数h
图1
【答案】（1）求负倒数函数，有
对于
令
代入可得
且其奈氏曲线与实轴、虚轴均无交点。 在同一坐标轴下画出两者的曲线如图2所示。
图2
可知两曲线相交，因此存在自持振荡，随着A 增大，从稳定区到不稳定区，说明该自持振荡
不稳定。
（2）求两曲线的交点，令
由①式可得
由②式可得
易知此式右端关于X 单调递增，由振幅
可得
又自持振荡频率
由①式有
当④式成立时③式也成立，于是继电器参数
3． 某控制系统如图所示。
（1）
时，求系统的单位脉冲响应；
试确定的值，并计算单位阶跃输入及超调量
上升时间
（2）为使系统具有阻尼比
调整时间（取5%误差带）和稳态误差
图
【答案】（1）
时，系统单位脉冲响应为
（2）根据