2018年复旦大学生命科学学院861概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从正态分布
【答案】由题设条件知
由此得
所以
2． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3, P （B ）=0.5, 求以下事件的概率:
（1）A 与B 中至少有一个发生: （2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】（1）（2）（3）
样本容量分别为15, 20，试
，若
，试求
.
3． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本，样本均值分别为求
【答案】由条件得且和相互独立， 从而即
于是
4． 设总体X 的概率密度为如下样本值:
求的矩的估计值和最大似然估计值. 【答案】因为所以
于是
,
其中
是未知参数, 利用总体X 的
（1） 令
, 所以的矩估计值为
（2）现在求最大似然估计值. 在给定的8个样本值中, 属于
的有5个, 属于
的有3个, 所以似然函数为
取自然对数得
两边对求导得
故
的最大似然估计值为
5． 用天平称某种物品的质量（砝码仅允许放在一个盘中），现有三组法码:（甲）1，2, 2, 5, 10（g ）; （乙）1，2, 3, 4，10（g ）; （丙）1, 1, 2, 5, 10（g ），称重时只能使用一组砝码. 问:当物品的质量为lg ，2g , …，l0g 的概率是相同的，用哪一组砝码称重所用的平均砝码数最少？
【答案】分别用X ，Y ，Z 表示用甲、乙、丙三组法码称重时所用的砝码数. （1）用甲组法码称重时，1个按码可称4种物品2个法码可称4
种物品所以X 的分布列为列为
表
1
因此平均所用法码数为:
.
;
.
3个砝码可称2种物
品
（2）用乙组法码称重时，1个法码可称5种物品（1，2，3，4，10（g ））;
2个法码可称3种物品（5，6，7（g ））; 3个砝码可称2种物品（8, 9（g ））. 所以Y 的分布列为
表
2
因此平均所用法码数为:
.
（3）用丙组法码称重时，1个法码可称4种物品（1，2，5，10（g ））; 2个法码可称3种物品（3，6，7（g ））; 3个砝码可称2种物品（4, 8（g ））;
4个法码可称1种物品（9（g ））. 所以Z 的分布列为
表
3
因此平均所用砝码数为:
所以用乙组法码称重时，所用的平均砝码数最少.
6． 某乳制品公司有四个车间生产同一种酸乳酪，为考察四个车间产品中脂肪含量是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取8个样品送到实验室进行脂肪含量测定，测量结果如下:
表
1
试比较各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有无显著差异【答案】为简化运算先把测量值
，减去3后再乘以100, 可得下表:
表
2
.
利用上表数据可算得各平方和
.
9
把它们移至方差分析表，继续计算.
表
3
对给定的显著性水平由于
，查表得.
. 故因子A 显著，即四个车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有显著差异.
进一步可以给出各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值的估计. 大家知道，
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